【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于C點，AC平分∠DAB．

（1）求證：AD⊥CD；

（2）若AD=2， ，求⊙O的半徑R的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑R的長為.

【解析】試題分析：（1）連接OC，由題意得OC⊥CD．又因為AC平分∠DAB，則∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，則AD⊥CD；

（2）連接BC，則∠ACB=90°，可證明△ADC∽△ACB．則，從而求得R．

試題解析：（1）證明：連接OC，

∵直線CD與⊙O相切于C點，AB是⊙O的直徑，

∴OC⊥CD．

又∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠2=∠DAB．

又∠COB=2∠1=∠DAB，

∴AD∥OC，

∴AD⊥CD．

（2）連接BC，則∠ACB=90°，

在△ADC和△ACB中

∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB．

∴

∴R=

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