Question

已知關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0．求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：通過配方法得到一個(gè)完全平方式，證明一元二次方程根的判別式恒大于等于0，即可解答．

解答：證明：∵關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0中，
∴△=[-（2k+1）]²-4×4（k-

1

2

）=（k+

3

8

）²≥0，
∴無論k取什么實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，及根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．