Question

（2012•泰州）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30m，點C與點A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內(nèi)．
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離．
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

分析：（1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=

CE

PC

，得出EC的長度，進(jìn)而可求出答案．
（2）在Rt△CPE中，tan60°=

AB

BP

，得出BP的長，進(jìn)而得出PE的長，即可得出答案．

解答：解：（1）過點C作CE⊥BP于點E，
在Rt△CPE中
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴sin45°=

CE

PC

，
∴CE=PC•sin45°=30×

2

2

=15

2

m，
∵點C與點A在同一水平線上，
∴AB=CE=15

2

≈21.2m，
答：居民樓AB的高度約為21.2m；

（2）在Rt△ABP中
∵∠APB=60°，
∴tan60°=

AB

BP

，
∴BP=

15 2

3

=5

6

m，
∵PE=CE=15

2

m，
∴AC=BE=15

2

+5

6

≈33.4m，
答：C、A之間的距離約為33.4m．

點評：此題主要考查了仰角、坡角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角、坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)求解．