Question

觀察，探究下面用繩子捆扎半徑都為3圓柱管的截面圖（圓柱管是單層水平放置）．
根據(jù)上述圖示，寫出以下問題中的繩子長(zhǎng)（接頭不計(jì)）：
（1）捆扎2個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)為

12+6π

；
（2）捆扎n個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)為

12（n-1）+6π

（用含n代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）由兩圓相切時(shí)，圓心距等于兩半徑相加，求出EF的長(zhǎng)，即為AD與BC的長(zhǎng)，再由兩半圓AB與CD的弧長(zhǎng)之和為一個(gè)圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的半徑求出一個(gè)圓的周長(zhǎng)，由圓周長(zhǎng)+AD+BC即可表示出捆扎2個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)；
（2）由（1）表示出的捆扎2個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)；以及如圖所示，第三個(gè)圖形中根據(jù)AM+MN+ND求出AD的長(zhǎng)，即為BC的長(zhǎng)，再由圓周長(zhǎng)+AD+BC即可表示出捆扎3個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)，…，依此類推，可推出捆扎n個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)．

解答：
解：（1）∵

AB

=

CD

=3π，AD=BC=6，
捆扎2個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)為

AB

+

CD

+AD+BC=12+6π；
（2）捆扎2個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)=12+6π=12×1+6π；
∵

AB

=

CD

=3π，AD=BC=AM+MN+ND=3+6+3=12，
捆扎3個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)為

AB

+

CD

+AD+BC=24+6π=12×2+6π，
…，
依據(jù)此規(guī)律，歸納得：
捆扎n個(gè)圓柱管的繩子長(zhǎng)為12（n-1）+6π．
故答案為：12+6π；12（n-1）+6π

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩圓相切的性質(zhì)，以及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，是中考中�？嫉臒狳c(diǎn)試題．