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已知：關于x的方程數學公式
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是-2，求k的值和方程的另一個根．

解：（1）∵△=（k-2）2-4×（k-3）=k2-4k+4-2k+6=k2-6k+10=（k-3）2+1＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）將x=-2代入方程得，
×（-2）2+（k-2）×（-2）+k-3=0，
解得k=3，
則一元二次方程為x2+x=0，
解得，x1=0，x2=-2．
分析：（1）由于方程有兩個不相等的實數根，則△＞0，據此列出關于k的方程，解答即可；
（2）將x=-2代入方程，求出k的值，根據求出的k的值，得到一元二次方程，從而求出方程的根．
點評：本題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，是一道基礎題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數量，方程總有實數根；
（2）若二次函數y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數y1的解析式；
②已知一次函數y2=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知：關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數根（其中k為實數）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負整數，則此時方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

3、已知：關于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數根．

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