Question

如圖甲，在正方形ABCD的邊上有一個動點P以2cm/s的速度，從點B開始按B-C-D-A運動，到點A為止．設點P移動時間為t，△ABP的面積為S． S關于t的函數(shù)關系如圖乙所示，回答下列問題：
（1）圖甲中的BC長是多少？
（2）圖乙中的a是多少？
（3）當t為什么值時，S=2cm²．

Answer 1

分析：（1）由圖甲、乙可知，從B點

移動

C點所經過的時間為2s，那么所經過的路程=速度×時間，即為BC的長；
（2）根據(jù)題目說明及圖甲、乙，甲圖中C點對應乙圖中E點，甲圖中的D點對應乙圖中的F，即乙圖中的EF段反映了P點從C點

移動

D點，由圖中可看出a實際就是△APB的面積；
（3）觀察圖甲可知，當P運動在BC段、AD段時，S有可能等于2cm²，因而分這兩種情況討論．

解答：解：（1）由圖甲、乙知，從B點→C點所經過的時間為2s
從B點→C點所經過的路程為2×2=4cm
∴BC的長是4m

（2）由圖甲、乙得
a=S△APB=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×4=8

（3）當P點從B點

移動

C點時，BP=2t
則S△APB=

1

2

AB•BP=

1

2

×4×2t=2，解得t=0.5（s）
當P點從D點

移動

A點時，AP=（BC+CD+AD）-（BC+CD+DP）=12-2t
則S△APB=

1

2

AB•AP=

1

2

×4×(12-2t)=2，解得t=5.5（s）
答：（1）圖甲中的BC長是4cm；（2）圖乙中的a是8cm²；（3）當t為0.5s或5.5s時，S=2cm²．

點評：本題考查一次函數(shù)的應用．解決本題的關鍵是讀懂圖甲與圖乙的對應關系．