觀察下列各式，并按一定的規(guī)律填空：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，…
 
，（用n表示，其中n≥1）
分析：利用二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)被開方數(shù)和根號外的數(shù)之間的關(guān)系，進而找到規(guī)律．
解答：解：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，
…
 
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（其中n≥1）．
故答案為 
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

附加題閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①
1
1×2
=1-
1
2
；②
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；③
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個式子是（
 
），第n個式子是（
 
）；
（2）利用（1）中的規(guī)律，計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
；
（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+…+
1
(n+2008)(n+2009)
；
（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：
1
3
，
1
15
，
1
35
，…，猜想第n個數(shù)是什么（請用含n的式子表達）把它填入求這組數(shù)的前n項和：
1
3
+
1
15
+
1
35
+…+（
 
）中的括號內(nèi)，并把這個和式化簡．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題
①觀察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，則32008的末尾數(shù)字是
 
；
②規(guī)定一種新運算“*”，對于任意實數(shù)a和b，有a*b=a÷b+1，則（6x3y-3xy2）*3xy=
 
；
③如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形都為1，請在給定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：
精英家教網(wǎng)（1）從點A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一端點B在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為
5
；
（2）在圖中正方形網(wǎng)格上畫出格點四邊形，使四邊形的邊長分別為
5
，
13
，
2
，
10
，并求出這個四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
（2）把這規(guī)律用一個等式表示出來，并按順次寫出第五個等式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①數(shù)學公式；②數(shù)學公式；③數(shù)學公式；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個式子是（______），第n個式子是（______）；
（2）利用（1）中的規(guī)律，計算：數(shù)學公式數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式；
（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡：數(shù)學公式+數(shù)學公式；
（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：數(shù)學公式，猜想第n個數(shù)是什么（請用含n的式子表達）把它填入求這組數(shù)的前n項和：數(shù)學公式（______）中的括號內(nèi)，并把這個和式化簡．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
（2）把這規(guī)律用一個等式表示出來，并按順次寫出第五個等式．

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