Question

解方程：

x2+1

x-1

-

3x-3

x2+1

+2=0．

Answer 1

分析：首先令

x2+1

x-1

=y，利用換元法可得原方程變?yōu)椋簓-

3

y

+2=0，解此方程即可求得y遏的值，繼而求得x的值，注意分式方程需檢驗(yàn)．

解答：解：令

x2+1

x-1

=y，
則原方程變?yōu)椋簓-

3

y

+2=0，
方程的兩邊同乘y得：y²+2y-3=0，
解得：y=1或y=-3，
當(dāng)y=1，即

x2+1

x-1

=1時(shí)，此時(shí)無解；
當(dāng)y=-3，即

x2+1

x-1

=-3時(shí)，解得：x=

17 -3

2

或x=

- 17 -3

2

；
經(jīng)檢驗(yàn)，x=

17 -3

2

與x=

- 17 -3

2

都是原分式方程的解．
∴原方程的解為：x=

± 17 -3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解法．注意掌握換元思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．