Question

在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE. (2) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE． (3) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	①因?yàn)椤螦DC＝∠ACB＝，所以∠CAD＋∠ACD＝，所以∠BCE＋∠ACD＝，所以∠CAD＝∠BCE.因?yàn)锳C＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ADC≌△CEB. 　�、谝�?yàn)椤鰽DC≌△CEB，所以CE＝AD，CD＝BE，所以DE＝CE＋CD＝AD＋BE.
(2)	因?yàn)椤螦CB＝∠CEB＝，所以∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝，所以∠ACD＝∠CBE.又因?yàn)锳C＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ACD≌△CBE，所以CE＝AD，CD＝BE，所以DE＝CE－CD＝AD－BE.
(3)	解：當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí)，AD，DE，BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)．因?yàn)椤螦CB＝∠CEB＝，所以∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝，所以∠ACD＝∠CBE.又因?yàn)锳C＝BC，∠ADC＝∠CEB＝，所以△ACD≌△CBE，所以AD＝CE，CD＝BE，所以DE＝CD－CE＝BE－AD. 　　解題指導(dǎo)：分別利用△ADC≌△CEB得到對(duì)應(yīng)邊相等，來證明這些線段之間的距離．