如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90o，AB＝12 cm，BC＝9 cm，DC＝13 cm，點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、設(shè)BP為x cm，△PCD的面積為y cm2，

(1)求AD的長；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由、

答案：
解析：

　　解：(1)如圖1，作DE⊥BC于點(diǎn)E．

　　由題意可知，四邊形ABED是矩形，AB＝DE，AD＝BE

　　在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝12，CD＝13，

　　∴EC＝5

　　∴AD＝4

　　(2)BP為x，則AP＝12－x

　　

　　

　　∴

　�。�、

　　即，0≤x≤12

　　當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最大值為54 cm2

　　(3)若△PCD是直角三角形，存在兩種情況，如圖2．

　�、佟�DPC＝90°

　　∵∠APD＋∠BPC＝90°，∠BPC＋∠PCB＝90°，

　　∴∠APD＝∠PCB

　　∴△APD∽△BCP

　　∴

　　即

　　∴

　�、凇�P1DC＝90°

　　在Rt△P1BC中，，

　　在Rt△P1AD中，，

　　∵∠P1DC＝90°，

　　

　　即

　　∴

　　綜上，當(dāng)或時(shí)，△PCD是直角三角形


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點(diǎn)E，連接CE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn)，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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