Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先將點(diǎn)A（-2，1）代入y=

m

x

求得m的值，再將點(diǎn)B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式求得n，最后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，求得k、b即可．
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)，x的取值范圍；
（3）求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC．

解答：解：（1）將A（-2，1）代入y=

m

x

，得m=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

；
將B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-

2

x

，得n=-

2

1

=-2，
∴B（1，-2），
將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得k=-1，b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）由圖象可知，當(dāng)x＜2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)C，則C（-1，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

+

1

2

×1×2=1

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題目，考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，是中檔題，難度不大．