精英家教網(wǎng)如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，求CD的長．
分析：連接AC，易知：
AD
=
BD
，由圓周角定理得，∠C=∠BAD，易證得△ADP∽△CDA．由相似三角形的對應邊成比例得
AD
CD
=
DP
AD
，即AD2=CD•DP；把AD=4，PC=6，DP=CD-PC代入上式可求得CD的值．
解答：解：連接AC，
∵AD=BD，精英家教網(wǎng)
∴
AD
=
BD
．
∵∠C=∠BAD，
又∵∠ADP=∠CDA，
∴△ADP∽△CDA．
∴
AD
CD
=
DP
AD
，即AD2=CD•DP．
∵AD=4，PC=6，
設CD=x，則42=x（x-6），
解得：x1=8，x2=-2（不合題意，舍去）
∴CD=8．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質以及圓周角定理的應用．
練習冊系列答案
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21、如圖，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求證：AB=CD．

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A、
1
4
B、
1
5
C、
3
8
D、
2
3

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（2013•盤錦）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點E在AB延長線上，F(xiàn)E⊥AB，BE=EF=2，F(xiàn)E的延長線交CD延長線于點G，DG=GE=3，連接FD．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：DF是⊙O的切線．

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如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，點M是
AC
的中點，求證：MB=MD．

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