Question

8、在某市舉行的一次乒乓球邀請(qǐng)賽上，有3名專業(yè)選手與3名業(yè)余選手參加，比賽采用單循環(huán)方式舉行，即兩每位選手都要比賽一場(chǎng)，為公平起見，用以下方法記分：開賽前每位選手各有10分為底分，每賽一場(chǎng)勝者加分，負(fù)都扣分，每勝專業(yè)選手一場(chǎng)加2分，每勝業(yè)余選手一場(chǎng)加1分，專業(yè)選手每負(fù)一場(chǎng)扣2分，業(yè)余選手每負(fù)一場(chǎng)扣一分．問一位業(yè)余選手至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保他的得分比某位專業(yè)選手高？試說明理由．

Answer 1

分析：由題意，先通過分別假設(shè)某位業(yè)余選手勝場(chǎng)場(chǎng)數(shù)的得分情況，且假設(shè)出專業(yè)選手此時(shí)的得分情況，進(jìn)行比較，加以推理論證．

解答：解：業(yè)余選手至少要?jiǎng)?場(chǎng)才能確保他的得分比某位專業(yè)的選手高．
設(shè)業(yè)余選手為A、B、C，專業(yè)選手為a、b、c，若A勝了3場(chǎng)，
則A至少勝了1名專業(yè)選手（設(shè)為a），至少可得10+1+1+2-1-1=（12分）．
此時(shí)若a勝b和c，則b、c對(duì)陣中的敗者至多可得10-2-2+1+1+1=（9分）；
若a敗給b、c中之一，則a至多可得10+2-2-2+1+1=（10分），
可見A的得分必比某位專業(yè)選手高．
若A只能勝2場(chǎng)，則有可能A、a、b、c都勝B、C，
又若a勝b，b勝c，c勝a，a、b、c均勝A，此時(shí)，A得10+1+1-1-1-1=（9分），
而a、b、c均得10+1+1+1+2-2=（13分），
A的得分不能比某位專業(yè)選手高．
∴業(yè)余選手至少要?jiǎng)?場(chǎng)，才能確保他的得分比某位專業(yè)選手高．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證，解題的關(guān)鍵是通過分別假設(shè)某位業(yè)余選手勝場(chǎng)場(chǎng)數(shù)的得分情況，且假設(shè)出專業(yè)選手此時(shí)的得分情況推理論證．