Question

瑞安市已獲“中國包裝機械城”等10張“國字號”金名片．萬松五金商店準備從瑞云包裝機械廠購進甲、乙兩種包裝機械產(chǎn)品進行銷售，若每個甲種產(chǎn)品的進價比每個乙種產(chǎn)品的進價少20元，且用800元購進甲種產(chǎn)品的數(shù)量與用1000元購進乙種產(chǎn)品的數(shù)量相同．
（1）求每個甲種產(chǎn)品、每個乙種產(chǎn)品的進價分別為多少元？
（2）若萬松五金商店本次購進甲種產(chǎn)品的數(shù)量比購進乙種產(chǎn)品的數(shù)量的3倍少5個，購進兩種產(chǎn)品的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種產(chǎn)品的售價為120元，每個乙種產(chǎn)品的售價為150元，則將本次購進的甲、乙兩種產(chǎn)品全部售出后，可使銷售兩種產(chǎn)品的總利潤（利潤=售價-進價）超過3710元，求萬松五金商店從瑞云機械廠購進甲、乙兩種產(chǎn)品各幾個？有幾種方案，請你設(shè)計出來．

Answer 1

分析：（1）如果設(shè)每個乙種產(chǎn)品進價為x元，由“每個甲種產(chǎn)品的進價比每個乙種產(chǎn)品的進價少20元”，可知每個甲種產(chǎn)品進價為（x-20）元．題中有等量關(guān)系：用800元購進甲種產(chǎn)品的數(shù)量=用1000元購進乙種產(chǎn)品的數(shù)量，據(jù)此列出方程；
（2）如果設(shè)購進乙種產(chǎn)品y個，由“購進甲種產(chǎn)品的數(shù)量比購進乙種產(chǎn)品的數(shù)量的3倍少5個”，可知購進甲種產(chǎn)品（3y-5）個．題中有兩個不等關(guān)系：①購進甲種產(chǎn)品的數(shù)量+購進乙種產(chǎn)品的數(shù)量≤95個，②銷售甲種產(chǎn)品的利潤+銷售乙種產(chǎn)品的利潤＞3710元．據(jù)此列出不等式組，解此不等式組，求出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案．

解答：解：（1）設(shè)每個乙種產(chǎn)品進價為x元，則每個甲種產(chǎn)品進價為（x-20）元．
依題意，得

800

x-20

=

1000

x

，
解得x=100．
經(jīng)檢驗，x=100是方程的解，
此時100-20=80．
答：甲種產(chǎn)品進價為每個80元，乙種產(chǎn)品進價為每個100元；

（2）設(shè)購進乙種產(chǎn)品y個，則購進甲種產(chǎn)品（3y-5）個．
依題意，得

y+(3y-5)≤95 (120-80)(3y-5)+(150-100)y＞3710

，
解得23＜y≤25．
∵y為整數(shù)，
∴y=24或25．
∴共2種方案，分別是：
方案一，購進甲種產(chǎn)品67個，乙種產(chǎn)品24個；
方案二：購進甲種產(chǎn)品70個，乙種產(chǎn)品25個．

點評：本題考查了分式方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，重點在于準確地找出關(guān)系式，這是列方程或不等式組的依據(jù)．本題要注意（2）中未知數(shù)的不同取值可視為不同的方案．