Question

如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在某反比例函數(shù)的圖象上，過A作AB⊥x軸，垂足為B，連接AO，已知△AOB的面積為4．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)P，且以A、P、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積等于反比例函數(shù)的系數(shù)可得反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

．
（2）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)OB=2，
可分多種情況來解：
以AB為長直角邊，點(diǎn)P在AB左側(cè)與點(diǎn)O重合，即P（0，0），點(diǎn)P在AB右側(cè)，P（4，0）；
以AB為短直角邊，點(diǎn)P在AB左側(cè)，P（-6，0），點(diǎn)P在AB右側(cè)P（10，0）；

解答：解：（1）∵△AOB的面積為4
∴

1

2

•AB•OB=4
∴AB•OB=8
∴y=

8

x

（4分）

（2）A（2，4）（1分）
P（-6，0）或（0，0）或（4，0）或（10，0）
（每求出一個坐標(biāo)得（1分），最后結(jié)論（1分），共5分）

點(diǎn)評：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、直角三角形的判定、相似三角形的判定等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．要注意（3）在不確定相似三角形的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解．