解:(1)將P(2,2)代入y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9448.png)
(k≠0),得k=4.
故該曲線所表示的函數的解析式y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2698.png)
.
當x=-2時,y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59064.png)
=-2;
(2)當x=1時,y=4;
當x=3時,y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
;
又當x>0時,y隨x的增大而減小,
所以y的取值范圍
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
≤y≤4;
(3)函數值y的取值范圍是y≥3,則自變量x的取值范圍0<x≤
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.
分析:(1)先根據點P的坐標利用待定系數法求出反比例函數的解析式,再代值計算即可.
(2)分別求出當x=1時,當x=3時y的值,再根據其增減性求出如果自變量x的取值范圍是1≤x≤3,y的取值范圍;
(3)先求出y=3時對應的x的值,再根據反比例函數圖象特征寫出y≥3時,自變量x的相應的取值范圍.
點評:本題考查用待定系數法求函數解析式和反比例函數的增減性,以及從點入手思考自變量的取值范圍.