Question

中國(guó)擁有五千年悠久的歷史，也出現(xiàn)了許多杰出的人物．例如，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家-----宋朝趙爽用弦圖（如圖1）驗(yàn)證了一條幾何學(xué)重要的定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a²+b²=c²．這就是著名的“勾股定理”．
由于他做出的突出貢獻(xiàn)，國(guó)際數(shù)字家大會(huì)更是以圖（ II）弦圖為會(huì)標(biāo)來(lái)紀(jì)念這位先賢．
請(qǐng)你用圖（I）中正方形的面積表達(dá)式來(lái)驗(yàn)證勾股定理．

Answer 1

分析：根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)表示出面積，再利用四個(gè)直角三角形的面積加上中間小正方形的面積表示出大正方形的面積，然后根據(jù)兩種方法表示出的大正方形的面積相等解答．

解答： 解：圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，
也可表示為c²+4×

1

2

ab=c²+2ab，
即有（a+b）²=c²+2ab，
即：a²+2ab+b²=c²+2ab，
由此推出勾股定理  a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)大正方形的面積的不同表示列出等式是解題的關(guān)鍵．