Question

如圖，長方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，將AD沿直線AF折疊，使得點D落在BC邊上的點E處，則CF=________cm．

Answer 1

4
分析：要求CF的長，應先設CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF=BC-BF=10-BF，進而得到答案．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
設CE=xcm，則DE=EF=CD-CE=（8-x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm）．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．