Question

【題目】魔術(shù)師說將你想到的數(shù)進(jìn)行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的數(shù)．

第一步：心中想一個(gè)數(shù)，求其平方；

第二步：想比這個(gè)數(shù)小2的數(shù)，求其平方；

第三步：求其平方的差值；

第四步：平方的差值除以4再加1．

將結(jié)果告訴我，我就能猜中你心里想的數(shù)．

（1）若你想的數(shù)是5，求出你告訴魔術(shù)師的結(jié)果是多少．

（2）聰明的同學(xué)們，你覺得魔術(shù)師的步驟一定能猜中你心中的數(shù)嗎？請(qǐng)用代數(shù)式計(jì)算證明你的結(jié)論．

解答：魔術(shù)師 猜中你心中的數(shù)（填“能”或“否”）；

證明：設(shè)心中想的數(shù)為（為任意實(shí)數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）能，證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意，，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意得，

，，即可證明。

（1），，告訴魔術(shù)師的數(shù)是5．

故答案為:5

（2）能

，

，

，

∴可以猜中．

故答案為：能，證明見解析

本題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式．列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化．列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎�，最后再把�?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來，從而列出代數(shù)式．