Question

5、如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦．OD∥BC交AC于D，且OD=6cm，則BC=

12

cm．

Answer 1

分析：利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、已知條件OD∥BC推知OD⊥BC；連接OC構(gòu)建等腰三角形AOC，由等腰三角形的性質(zhì)推知點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D是△ABC的中位線；然后根據(jù)中位線定理求BC的長(zhǎng)度．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∴BC⊥AC；
又∵OD∥BC（已知），
∴OD⊥BC；
連接OC．則OA=OC，
∴OD是等腰△AOC的邊AC上的中垂線，
∴點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)；
而點(diǎn)O是邊AB上的中點(diǎn)，
∴OD是△ABC的中位線，
∴BC=2OD=12cm；
故答案是：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、三角形中位線定理．解答該題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線OC構(gòu)建等腰△AOC，利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)來(lái)證明D點(diǎn)是AC邊上的中垂線．