Question

如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是1個點，我們算是第一層，第二層每邊有2個點，第三層每邊有3個點…依此類推．
（1）請寫出第n（n＞1）層每邊對應的點數．
（2）請問第10層總點數為多少？
（3）請寫出第n（n＞1）的六邊形點陣的總點數．
（4）如果某一層共有96個點，你知道他是第幾層嗎？

Answer 1

分析：（1）根據第二層每邊有2個點，第三層每邊有3個點，第四層每邊有4個點，第五層每邊有5個點，得出第n（n＞1）層每邊對應的點數是n；
（2）根據第二層的六邊形點陣的總點數2×6-6=6，第三層的六邊形點陣的總點數3×6-6=12，第四層的六邊形點陣的總點數4×6-6=18，第10層總點數為10×6-6；
（3）根據（2）所得出的規(guī)律是第幾層就是第幾個數乘以6，再減去6，即可求出答案；
（4）根據（3）所得的規(guī)律列出方程6n-6=96，求出n的值即可．

解答：解：（1）∵第二層每邊有2個點，
第三層每邊有3個點，
第四層每邊有4個點，
第五層每邊有5個點，
…，
則第n（n＞1）層每邊對應的點數是：n．
（2）∵第二層的六邊形點陣的總點數2×6-6=6，
第三層的六邊形點陣的總點數3×6-6=12，
第四層的六邊形點陣的總點數4×6-6=18，
∴第10層總點數為：10×6-6=54；
（3）根據（2）所得的規(guī)律：
第n（n＞1）層的六邊形點陣的總點數6×n-6=6n-6；
（4）根據（3）所得的規(guī)律可得：
6n-6=96，
解得：n=17，
答：他是第幾17層．

點評：此題考查了圖形的變化類，通過觀察圖形得出第n層每邊對應的點數是n和第n（n＞1）的六邊形點陣的總點數是6n-6是解題的關鍵，再把要求的數代入即可．