Question

11．如圖，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠BOE=15°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先設(shè)∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠COE，再根據(jù)角的和差關(guān)系∠BOE=∠COE-∠COB，可得方程，再解方程即可得到x=30°，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵∠AOB：∠BOC=3：2，
∴可設(shè)∠AOB=3x，∠BOC=2x，則∠AOC=5x
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD=x，∠COE=$\frac{5}{2}$x，
∵∠COE-∠COB=∠BOE，
∴$\frac{5}{2}$x-2x=15°，
∴x=30°，
∴∠DOB=30°，
∴∠DOE=15°+30°=45°．

點(diǎn)評 此題主要考查了角的計(jì)算以及角的平分線的定義，本題解法多樣，關(guān)鍵是理清已知角與未知角之間的和差關(guān)系．