Question

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當(dāng)點到達點時，運動結(jié)束．設(shè)點的運動時間為秒（）．
（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請直接寫
出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△ 
沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1） 即秒時，正方形的邊恰好經(jīng)過點.
（2）         
（3）∵
∴
由（1）可知
則
①當(dāng)時，


∴
②當(dāng)時，作，垂足為

∵
∴
∴
③當(dāng)時，作，垂足為

∵
∴
∴
∴當(dāng)、或時，△是等腰三角形 

解析