Question

下列命題：

①若a+b+c=0，則b²-4ac＜0；

②若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

③若b²-4ac＞0，則二次函數(shù)y=ax²+bc+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3；

④若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確的是

A．②④             B．①③             C．②③             D．③④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：①∵a+b+c=0，

∴b=-a-c，

∴b²-4ac=（-a-c）²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=（a-c）²≥0，故錯誤；

②∵b=2a+3c，

∴b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4a²+12ac+9c²-4ac=4a²+8ac+9c²=4（a+c）²+5c²＞0，

∴一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故正確；

③∵b²-4ac＞0，

∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是3或2，故正確；

④∵b＞a+c，那么設(shè)b=2，a=-4，c=-2，

∴b²-4ac=4-32＜0，

∴一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實數(shù)根，故錯誤．

考點：拋物線及根的判別式應(yīng)用

點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生學(xué)生對拋物線及根的判別式應(yīng)用知識點的掌握。此題主要利用了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷．