如圖所示,在△ABC中,D、G分別是AB、AC上的點,且BD=CG,M、N分別是BG、CD的中點,過MN的直線交AB于P,交AC于Q.

求證:AP=AQ.

答案:
解析:

  證明:取BC的中點E,連ME,NE.在△GBC中,∵EM是中位線,∴EMCG,∠EMN=∠AQP.在△BCD中,∵EN是中位線,∴ENBD,∠ENM=∠APQ,∵BDCG.∴EMEN.∴∠EMN=∠ENM,∴∠APQ=∠AQPAPAQ

  解析:要證明APAQ,只要證明∠APQ=∠AQP,為利用已知條件BDCGMNBG、CD的中點,故可考慮添加中位線為輔助線,即取BC邊的中點E,連EM、EN,則EMEN分別是△BCG和△BCD的中位線.由中位線定理可得EMCG,ENBD.由BDCGEMEN,得∠APQ=∠ENM=∠EMN=∠AQP,∴APAQ

  思維延伸:當(dāng)已知條件中有中點的條件時,可考慮構(gòu)造三角形的中位線,利用中位線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點F,求∠BFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點,E是線段BC延長線上一點,過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F,連接AE,CF.
求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長為19cm,則BC=
19
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長為18cm,△ABC的周長為30cm,那么BE的長為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點在BC上從B點向C點運動(不包括點C),點P的運動速度為2cm∕s;Q點在AC上從C點向點A運動(不包括點A),運動速度為5cm∕s,若點P、Q分別從B、C同時運動,請解答下面的問題,并寫出主要過程.
(1)經(jīng)過多長時間后,P、Q兩點的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過多長時間后,△PCQ面積為15cm2?

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