Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是邊AB上一動點，過點E作EF⊥AB交AD的延長線于點F，交BD于點M。
（1）請判斷△DMF的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)EB=x，△DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并寫出x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）△DMF是等腰三角形，理由如下： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∵∠A=60°， ∴∠ABD=60°， ∵EF⊥AB， ∴∠F=30°，∠DMF=∠EMB=30°， ∴∠F=∠DMF， ∴DM=DF， ∴△DMF是等腰三角形； （2）EB=x，則AE=4-x，EF=（4-x），EN=2， ∴NF=EF-EN=（2-x），F(xiàn)M=2（2-x）， ∵M(jìn)N=NF=（2-x） ∴DN=MNtan30°=2-x， ∴y=（2-x）2（0≤x＜2）。