Question

（1）已知2^m=3，32ⁿ=6，求2^3m-10n；
（2）若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘積中不含x²和x³項，求m、n的值．

Answer 1

解：（1）2^3m-10n=2^3m÷2¹⁰ⁿ=（2^m）³÷（2⁵）²ⁿ=（2^m）³÷32²ⁿ=（2^m）³÷（32ⁿ）²，
∵2^m=3，32ⁿ=6，
∴原式=3³÷6²
=27÷36
=；

（2）（x²+nx+3）（x²-3x+m）
=x⁴+nx³+3x²-3x³-3nx²-9x+mx²+mnx+3m
=x⁴+（n-3）x³+（3-3n+m）x²+（mn-9）x+3m，
∵乘積中不含x²和x³項，
∴n-3=0，3-3n+m=0，
解得：m=6，n=3．
分析：（1）將所求式子利用同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算法則逆運算變形，把已知的2^m=3，32ⁿ=6代入即可求出值；
（2）將已知的式子利用多項式乘以多項式的法則變形，合并后根據(jù)乘積中不含x²和x³項，得到這兩項系數(shù)為0，列出關于m與n的方程，求出方程的解即可得到m與n的值．
點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方法則，多項式乘以多項式的法則，合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．