Question

（2013•徐州模擬）如圖所示，甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時(shí)；乙船速度為20海里/小時(shí)，先沿正東方向航行1小時(shí)后，到達(dá)C港口接旅客，停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時(shí)．
（1）求港口A到海島B的距離；
（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

Answer 1

分析：（1）作BD⊥AE于D，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之間的關(guān)系列出方程求解．
（2）分別求得兩船看見燈塔的時(shí)間，然后比較即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，設(shè)CD=x，則BD=

3

x，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
則AD=BD=

3

x，AB=

2

BD=

6

x
由AC+CD=AD得20+x=

3

x
解得：x=10

3

+10
故AB=30

2

+10

6

答：港口A到海島B的距離為30

2

+10

6

海里．

（2）甲船看見燈塔所用時(shí)間：

30 2 +10 6 -5

15

≈4.1小時(shí)
乙船看見燈塔所用時(shí)間：1+

1

2

+

20 3 +20-5

20

≈4.0小時(shí)
所以乙船先看見燈塔．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識解答．