Question

某學(xué)校科技活動小組制作了部分科技產(chǎn)品后，把剩余的甲乙兩種原料制作100個A、B兩種類型號的工藝品．已知每制作一個工藝品所需甲乙兩種原料如右表，已知剩余的甲種原料29千克，乙種原料37.2千克，假設(shè)制作x個A型工藝品．

型號 千克/個 原料	A型	B型
甲	0.5	0.2
乙	0.3	0.4

（1）求出x應(yīng)滿足的不等式組的關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計A、B兩種型號的工藝品的所有制作方案；
（3）經(jīng)市場了解，A型工藝品售價25元/個，B型工藝品售價15元/個，若這兩種型號的銷售總額為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出哪種制作方案，使銷售總額最大，求出最大銷售總額．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得

0.5x+0.2(100-x)≤29 0.3x+0.4(100-x)≤37.2

（2）∵

0.5x+0.2(100-x)≤29 0.3x+0.4(100-x)≤37.2

解得28≤x≤30
∴方案1：A型28個，B型72個；
方案2：A型29個，B型71個；
方案3：A型30個，B型70個．

（3）方法一：∵y=25x+（100-x）×15=1500+10x
又∵28≤x≤30，函數(shù)y=1500+10x為增函數(shù)
∴當(dāng)x=30時，y_單人=1500+10×30=1800（元）
當(dāng)用方案3，即A型工藝品生產(chǎn)30個，B型生產(chǎn)70個時，銷售總額量大，最大銷售總額為1800元．
方法二：
方案1，x=28的總額為y₁=25×28+15×72=700+1080=1780（元）
方案2，x=29的總額為y₂=25×29+15×71=700+1080=1790（元）
方案3，x=30的總額為y₃=25×30+15×70=700+1080=1800（元）
比較y₁，y₂，y₃即采用方案3，A型生產(chǎn)30個，B型生產(chǎn)70個時，銷售總額最大，最大銷售總額為1800元．