Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點Q（10-2a，3-a）在第四象限，a為整數(shù)，點P與點Q關(guān)于直線y=x對稱，
（1）求點Q的坐標(biāo)；
（2）尺規(guī)法作出點P（不寫作法保留作圖痕跡），并求出點P的坐標(biāo)（寫出計算過程）．

Answer 1

分析：（1）點Q在第四象限，運用坐標(biāo)系第四象限的性質(zhì)，可以求出a的取值范圍，在根據(jù)a是整數(shù)，便可確定a值，點Q的坐標(biāo)便求出來了；
（2）問在第（1）問的基礎(chǔ)上，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，先確定點P的橫坐標(biāo)，再確定它的縱坐標(biāo)，便可求出點P的坐標(biāo)．第二種解法是根據(jù)對稱軸的性質(zhì)和兩點間的距離公式列出方程，便可求出點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點Q在第四象限，
∴

10-2a＞0 3-a＜0

，
∴

a＜5 a＞3

，（1分）
又∵a是整數(shù)，
∴a=4．
∴Q（2，-1）；（1分）

（2）作圖（1分）
設(shè)直線l：y=x，作QM⊥y軸，交l于點M．
∴M點的縱坐標(biāo)為-1，
∵點M在l：y=x上，
∴點M（-1，-1）．（2分）
過M作直線PM⊥x軸，截PM=MQ=3，
∴點P（-1，2），（1分）
∵△PMQ是等腰三角形，MO是∠PMQ的平分線，
∴MO垂直且平分PQ．
即P、Q兩點關(guān)于MO（即直線y=x）對稱，此時點P（-1，2）．

點評：綜合考查了學(xué)生尺規(guī)作圖的能力，以及有關(guān)坐標(biāo)系．對稱軸的知識．