已知，如圖，拋物線y=ax2+bx-a的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，頂點坐標為C（0，-4），直線x=m（m＞1）與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）．
分析：（1）根據(jù)頂點的橫坐標求出b=0，然后把頂點坐標代入拋物線解析式計算即可求出a的值，從而得解；
（2）令y=0，求出點B的坐標，然后求出OB、OC的長度，因為兩三角形的對應邊沒有明確，所以分①OB與BD邊是對應邊，②OB與PD邊是對應邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式計算求出PD的長度，再根據(jù)點P在第一象限寫出坐標即可．
解答：解：（1）∵頂點C（0，-4），
∴-
b
2a
=0，
解得b=0，
把（0，-4）代入y=ax2+bx-a得，-a=-4，
解得a=4，
所以函數(shù)解析式為：y=4x2-4；

（2）令y=0，則4x2-4=0，
解得x1=-1，x2=1，
所以點B的坐標為（1，0），
又點C的坐標為（0，-4），
所以O(shè)B=1，OC=4，
∵直線x=m（m＞1）與x軸交于點D，
∴BD=m-1，
①OB與BD邊是對應邊時，
OB
BD
=
OC
PD
，
即
1
m-1
=
4
PD
，
解得PD=4（m-1）=4m-4，
∵點P在第一象限，
∴點P的坐標為（m，4m-4），
②OB與PD邊是對應邊時，
OB
PD
=
OC
BD
，
即
1
PD
=
4
m-1
，
解得PD=
m-1
4
，
∵點P在第一象限，
∴點P的坐標為（m，
m-1
4
），
綜上所述，點P的坐標為（m，4m-4）或（m，
m-1
4
）．
點評：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了拋物線的頂點坐標，對稱軸解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，注意要分情況討論求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1和3，精英家教網(wǎng)與y軸交點C的縱坐標為3，△ABC的外接圓的圓心為點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經(jīng)過M、A兩點的一次函數(shù)解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點P，使過P、M兩點的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點E、F和點B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧化縣質(zhì)檢）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1-
3
，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處．
（1）求原拋物線的解析式；
（2）在原拋物線上，是否存在一點，與它關(guān)于原點對稱的點也在該拋物線上？若存在，求滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）學校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級（5）班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比
5
-1
2
（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：
5
≈2.236，
6
≈2.449，結(jié)果精確到0.001）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且△ABC與△ABM的面積相等，直接寫出點M的坐標；
（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（4）若平行于x軸的動直線l與線段AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA≠OB，OA=OC，設(shè)拋物線的頂點為點P，直線PC與x軸的交點D恰好與點A關(guān)于y軸對稱．
（1）求p、q的值．
（2）在題中的拋物線上是否存在這樣的點Q，使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）連接PA、AC．問：在直線PC上，是否存在這樣點E（不與點C重合），使得以P、A、E為頂點的三角形與△PAC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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