已知△ABC的三條邊長為a，b，c，且滿足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋cb，那么△ABC是________三角形．

答案：等邊
解析：

　　分析　先將a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca變形，得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0．

　　解　由a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0．∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0．

　　∴a＝b＝c．

　　點撥　這是代數(shù)與幾何的綜合題，運用代數(shù)的方法解決幾何問題也是常用的一種方法．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊長分別為3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形狀是
直角三角形
直角三角形
，又知△A′B′C′的最大邊長為20cm，那么△A′B′C′的面積為
96cm2
96cm2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊a、b、c滿足
3
a
=
2
b
+
1
c
，則∠A是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊分別是a、b、c，且滿足a2+2bc=b2+2ac=c2+2cb，請判斷△ABC的形狀．并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年北師大版初中數(shù)學八年級下4.5相似三角形練習卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的三條邊長分別為3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形狀是______，又知△A′B′C′的最大邊長為20 cm，那么△A′B′C′的面積為________.

 

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