如圖,已知半徑分別為1,2的兩個同心圓,有一個正方形ABCD,其中點A,D在半徑為2的圓周上,點B,C在半徑為1的圓周上,求這個正方形的面積.

解:如圖,過O作OE⊥AD,交AD于點E,交BC于點F,連接OC,OD,
則E、F分別為AD、BC的中點,
設(shè)正方形邊長為2x,故ED=x,又OD=2,
∴由勾股定理得OE=,
∴OF=|OE-EF|=|-2x|,
在Rt△OCF中,OC=1,F(xiàn)C=x,
根據(jù)勾股定理得:CF2+OF2=OC2,即x2+(-2x)2=1,
整理得:32x4-40x2+9=0,
解得x2=
則S正方形ABCD=4x2=
分析:如圖,過O作OE⊥AD,交AD于點E,交BC于點F,連接OC,OD,則E、F分別為AD、BC的中點,設(shè)正方形邊長為2x,表示出ED,OE,OF,在直角三角形OCF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,即可得出x2的值,再求得面積.
點評:本題考查了勾股定理、垂徑定理以及正方形的性質(zhì),是中考壓軸題,難度偏大.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A,B兩點,OM為⊙O1的切線,切點為M,圓心O1的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線OM的函數(shù)解析式;
(3)線段OM上存在一點P,使得以P,O,A為頂點的三角形與△OO1M相似.請問有幾個符合條件的點P并分別求出它們的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鼓樓區(qū)二模)如圖,已知邊長為10的菱形ABCD,對角線BD、AC交于點O,AC=12,點P在射線BD上運動,過點P分別向直線AB、AD作垂線,垂足分別為E、F.
(1)對角線BD長為
16
16
;
(2)設(shè)PB=x,以PO為半徑的⊙P與以DF為半徑的⊙D相切時,求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖,已知半徑分別為13⊙O1⊙O2外切于PAB切二圓于A、B兩點,求圖中陰影部分的面積.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A,B兩點,OM為⊙O1的切線,切點為M,圓心O1的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求切線OM的函數(shù)解析式;
(3)線段OM上存在一點P,使得以P,O,A為頂點的三角形與△OO1M相似.請問有幾個符合條件的點P并分別求出它們的坐標(biāo).

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