Question

【題目】我們知道一次函數(shù)與的圖象關于軸對稱，所以我們定義：函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù)．

（）請直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)__________．

（）如果一對“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點，且與軸交于、兩點，如圖所示，若，且的面積是，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．

（）若點是軸上的一個動點，當為等腰三角形時，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（）；（）和 ；（）、、、.

【解析】試題分析：（1）直接利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO=BO=CO，進而得出各點坐標，即可得出函數(shù)解析式；

（3）分三種情況：A為頂點，B為頂點，D為頂點，進行討論即可得.

試題解析：（）根據(jù)題意，“鏡子函數(shù)”為關于軸對稱的兩個函數(shù)，

∴原函數(shù)的“鏡子函數(shù)”為．

（）根據(jù)題意， 和為一對“鏡子函數(shù)”．

∴，即為等腰直角三角形，

即，

∴，

又∵且，

∴解得，

那么和．

（）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分情況，

∵， ，

∴以為頂點，則，得， ，

以為頂點，則，得，

以為頂點，則，得．