【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一條直線上，且AB2=BDCE，求證：△ABD∽△ECA．

【答案】證明：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=BDCE，

∴ = ，即 = ，

∴△ABD∽△ECA


【解析】由條件可得到∠ABD=∠ACE，結(jié)合AB2=BDCE和AB=AC，可得到 = ，即可證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEO的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD，AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件： ， 可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫(xiě)出一個(gè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務(wù).

⑴如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60㎡或B種板材40㎡，請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分

別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？

⑵某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

板房

A種板材（m2）

B種板材（m2）

安置人數(shù)

甲型

108

61

12

乙型

156

51

10

問(wèn)這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，求證：點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝﹣3x平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，那么這條直線的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市的某種商品一周內(nèi)每天的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息和實(shí)際每天的銷售量情況如圖表所示:

進(jìn)價(jià)與售價(jià)折線圖(單位：元/斤)

實(shí)際銷售量表(單位：斤)

日期

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

銷售量

30

40

35

30

50

60

50

則下列推斷不合理的是( )

A. 該商品周一的利潤(rùn)最小

B. 該商品周日的利潤(rùn)最大

C. 由一周中的該商品每天售價(jià)組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4(元/斤)

D. 由一周中的該商品每天進(jìn)價(jià)組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3(元/斤)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為A，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…3xn+1的方差為（　�。�

A. 3A B. 3A+1 C. 9A D. 9A+1

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同步練習(xí)冊(cè)答案