已知：點P是矩形ABCD外的一點，求證：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．

答案：
解析：

過P作BC的平行線EF交BA、CD的延長線于E、F，易得BE＝CF，DF＝AE．故PA2＝AE2＋PE2，PB2＝PE2＋BE2，PC2＝PF2＋CF2，PD2＝PF2＋DF2．故PA2＋PC2＝PE2＋PF2＋AE2＋CF2＝PE2＋PF2＋DF2＋BE2＝PB2＋PD2．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點E是矩形ABCD的邊AB上一點，且EF⊥AC，EG⊥BD，AB=4cm，AD=3cm，則EF+EG=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點E是矩形ABCD的邊AB上一點，BE：EA=5：3，EC=15
5
，把△BEC沿折痕EC向精英家教網(wǎng)上翻折，若點B恰好在AD上，設(shè)這個點為F．
（1）求AB、BC的長度各是多少？
（2）若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）．  
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關(guān)系如何，請說明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說明你的理由；
（3）如圖③，分別在AD、BC上取點F、C′，使得∠APF=∠BPC′，與（1）中的操作相類似，即將△PAF沿PF翻折得到△PFG，并將△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，連接FC′，取FC′的中點H，連接GH、EH，試問（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永春縣質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，點A、C的坐標分別是（a，0），（0，
3
），點D是線段BC上的動點（與B、C不重合），過點D作直線l：y=-
3
x+b交線段OA于點E．
（1）直接寫出矩形OABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）已知a=3，當直線l將矩形OABC分成周長相等的兩部分時
①求b的值；
②梯形ABDE的內(nèi)部有一點P，當⊙P與AB、AE、ED都相切時，求⊙P的半徑．
（3）已知a=5，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，設(shè)CD=k，當k滿足什么條件時，使矩形OABC和四邊形O1A1B1C1的重疊部分的面積為定值，并求出該定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=5cm，則矩形對角線的長是
10
10
cm．

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