【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計算即可．

試題解析：（1）證明：連接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC為⊙O半徑，

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，

∵OC∥AD，

∴△ECO∽△EDA，

∴

∴

解得：OC=，

∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，

答：BE的長是．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°,拋物線＝ax2＋bx＋經(jīng)過A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M從作MH⊥BC于點H，作軸MD∥y軸交BC于點D，求DMH周長的最大值．

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【題目】菱形ABCD的邊長為3，∠BAD＝60°．

（1）連接AC，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，DE、DF于點M、N．

①依題意補全圖1；

②求MN的長；

（2）如圖2，將（1）中∠EDF以點D為中心，順時針旋轉(zhuǎn)45°，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點Q、P，連接QP，請寫出求△DPQ的面積的思路．（可以不寫出計算結果）

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB＝4，BD＝4，E為AB的中點，點P為線段AC上的動點，則EP+BP的最小值為（　�。�

A. 4B. 2C. 2D. 8

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【題目】大潤發(fā)超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．

（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，超市應將這種商品的售價定為多少？

（2）設每件商品的售價為x元，超市所獲利潤為y元．

①求y與x之間的函數(shù)關系式；

②物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖在ABCD中，點E為AB上一點，連接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，點F為BC上一點，連接DF交CE于點G，∠CGD＝∠B；

（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的長；

（2）若CF＝DE，求證：AD＝CG+BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O中，AB為弦，直線PO交⊙O于點M、N，PO⊥AB于C，過點B作直徑BD，連接AD、BM、AP．

（1）求證：PM∥AD；

（2）若∠BAP=2∠M，求證：PA是⊙O的切線；

（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2．

（1）求地面矩形AOBC的長；

（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？

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【題目】某公司計劃購買、兩種型號的機器人搬運材料，已知型機器人比型機器人每小時多搬運材料，且型機器人搬運的材料所用的時間與型機器人搬運材料所用的時間相同．

（1）求、兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料？

（2）該公司計劃采購、兩種型號的機器人共臺，要求每小時搬運的材料不得少于，則至少購進型機器人多少臺？

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