Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是其對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD，則△PCD的周長(zhǎng)的最小值是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：要使△PCD的周長(zhǎng)的最小，即PC+PD最�。�

利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)C關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AD交BE于點(diǎn)P'，那么有P'C=P'A，P'C+P'D=AD最�。�

又易知ABCD為等腰梯形，∠BAD=∠CDA=60°，

則作BM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥AD于點(diǎn)N，

∵AB=2，

∴AM= AB=1，

∴AM=DN=1，從而AD=4，

故△PCD的周長(zhǎng)的最小值為6．

所以答案是：6．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．