Question

【題目】某公司銷售一種服裝，進(jìn)價(jià)120元/件，售價(jià)200元/件，公司對(duì)大量購(gòu)買有優(yōu)惠政策，凡是一次性購(gòu)買20件以上的，每多買一件，售價(jià)就降低1元．設(shè)顧客購(gòu)買（件）時(shí)公司的利潤(rùn)為（元）．

（1）當(dāng)一次性購(gòu)買件時(shí)，

①售價(jià)為　 　元/件；

②求（元）與（件）之間的函數(shù)表達(dá)式

在此優(yōu)惠政策下，顧客購(gòu)買多少件時(shí)公司能夠獲得最大利潤(rùn)？

（2） 設(shè)售價(jià)為元/件，求在什么范圍內(nèi)才能保證公司每次賣的越多，利潤(rùn)也越多．

Answer 1

【答案】（1）①220﹣x；②y=﹣x2+100x，③當(dāng)顧客購(gòu)買50件時(shí)，獲得最大利潤(rùn)2500元；（2）170≤a≤200

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②根據(jù)題意即可的結(jié)論；（2）根據(jù)y=-x2+100x=-（x-50）2+2500，于是得到拋物線的開(kāi)口向下，x=50時(shí)，y有最大值，在對(duì)稱軸x=50的左側(cè)，y隨x的增大而增大，可得到結(jié)論；

試題解析：

（1）①220﹣x；

②y=（220﹣x﹣120）x=﹣x2+100x，

③y=﹣x2+100x=﹣（x﹣50）2+2500

∴當(dāng)顧客購(gòu)買50件時(shí)，獲得最大利潤(rùn)2500元

（2）①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y＝ (200－120) x＝80x，y隨x的增大而增大，此時(shí)a＝200元/件 ②當(dāng)x＞20時(shí)，由（1）得y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500

當(dāng)20＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而增大

∴只有20＜x≤50時(shí)，才每次賣的越多，利潤(rùn)也越多

由題意a＝220－x，a隨x的增大而減小

當(dāng)x＝50時(shí)，a＝170，所以當(dāng)每次賣的越多，利潤(rùn)也越多時(shí)，a≥170

又∵a＜200，所 以170≤a＜200

綜上170≤a≤200