如圖,四邊形ABCD中,一組對(duì)邊AB=DC=4,另一組對(duì)邊AD≠BC,對(duì)角線BD與邊DC互相垂直,M、N、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn),且∠ABD=30°.
求:(1)MH的長(zhǎng);
(2)MN的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)根據(jù)中位線的性質(zhì),中位線平行于底邊且等于底邊的一半,可求出解.
(2)根據(jù)條件判斷出三角形MHN是等腰三角形,然后用三角函數(shù)可求出解.
解答:解:(1)∵M(jìn)、H分別是AD,BD的中點(diǎn),
∴MH∥AB,MH=AB.
∵AB=4,
∴MH=2;

(2)連接HN,作HQ⊥MN,交MN于點(diǎn)Q.
同(1)可知,HN∥DC,HN=2.
∴△MHN是等腰三角形.
∵∠ABD=30°,∠BDC=90°,
∴∠MHN=120°.
∵HQ⊥MN,
∴HQ平分∠MHN,NQ=QM.
∵M(jìn)H=2,∠MHQ=60°,
∴MQ=HM•sin60°=,
∴MN=2MQ=2
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形的中位線定理,三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半,以及解直角三角形的定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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