Question

(本題20分) (湖南湘西,25,20分)如圖.拋物線與x軸相交于點A和點B,與y軸交于點C.
(1)求點A、點B和點C的坐標.
(2)求直線AC的解析式.
(3)設點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點,且=6,求點M的坐標.
(4)若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從A運動(不與B,A重合),同時,點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從A向C運動.設運動的時間為t秒,請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當t為何值時, △APQ的面積最大,最大面積是多少?

Answer 1

(1)令,(x+3)(x-1)=0,
A(-3,0)  B.(1,0),C(0,3)
(2)設直線AC的解析式為y=kx+b
由題意,得  解之得,y=x+3.
(3)設M點的坐標為(x,)
AB=4,因為M在第二象限,所以>0,
所以=6
解之,得,
當x=0時,y=3(不合題意)
當x=-2時,y=3.所以M點的坐標為(-2,3)
(4)由題意,得AB=4,PB=4-t,
∵AO=3,CO=3,
∴△ABC是等腰直角三角形,
AQ=2t,
所以Q點的縱坐標為t,
S=(1<t<4)

當t=2時△APQ最大,最大面積是解析:
略