如圖(1)已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線(xiàn)，且B、C在AE兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

求證：(1)BD＝DE＋CE

(2)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)予證明．

(3)若直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD＞CE)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系怎樣，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明．

答案：
解析：

　　(1)證明△ABD≌△CAE

　　(2)BD＝DE－CE(證明略)

　　(3)BD＝DE－CE


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作⊙A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過(guò)程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，B點(diǎn)在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），點(diǎn)C在DE上點(diǎn)B在DF上．
（1）求重疊部分△BCD的面積；
（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30度，DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，①請(qǐng)說(shuō)明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0＜α＜90），DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會(huì)變嗎？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論不需說(shuō)明理由）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=
5-t
5-t
．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為矩形．
（3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂足為H，以MH為對(duì)角線(xiàn)作菱形MPHQ，其中，頂點(diǎn)P始終在斜邊AB上．連接PQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，以E為圓心，EC長(zhǎng)為半徑作⊙E．
（1）∠PMQ的度數(shù)是
60°
60°
．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在⊙E上時(shí)，求證：點(diǎn)Q是Rt△ABC的內(nèi)心．
（3）當(dāng)⊙E與菱形MPHQ邊所在的直線(xiàn)相切時(shí)，求BM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用“等積”計(jì)算或說(shuō)理是一種很巧妙的方法，就是一個(gè)面積從兩個(gè)不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的長(zhǎng)．

解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
1
2
BC×AC=
1
2
AB×CD，可得到CD=2.4
請(qǐng)你利用上述方法解答下面問(wèn)題：
（1）如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的長(zhǎng)．
（2）如圖乙，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，求DE+DF的值
分析：①利用備用圖計(jì)算等邊三角形ABC高線(xiàn)的長(zhǎng)度
②連接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
解：

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