Question

【題目】如圖，BC為Rt△ABC的斜邊，∠CBA＝30°，△ABD，△ACF，△BCE均為正三角形，四邊形MNPE是長方形，點F在MN上，點D在NP上，若AC＝2，則圖中空白部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】13．

【解析】

由等邊三角形的性質得出BE＝CE＝BC，∠BCE＝∠BEC＝∠CBE＝∠ABD＝∠ACF＝60°，CF＝AC＝2，BD＝AB，由直角三角形的性質得出CE＝BE＝BC＝2AC＝4，BD＝AB＝AC＝2，證明E、C、F三點共線，得出EF＝CE+CF＝6，由直角三角形的性質得出MF＝EF＝3，EM＝MF＝3，PD＝BD＝，BP＝PD＝3，得出PE＝BE+BP＝7，則圖中空白部分的面積＝矩形MNPE的面積﹣△BCE的面積﹣△ABD的面積﹣△ACF的面積，即可得出答案．

∵△ABD，△ACF，△BCE均為正三角形，

∴BE＝CE＝BC，∠BCE＝∠BEC＝∠CBE＝∠ABD＝∠ACF＝60°，CF＝AC＝2，BD＝AB，

∵BC為Rt△ABC的斜邊，∠CBA＝30°，

∴∠ACB＝60°，CE＝BE＝BC＝2AC＝4，BD＝AB＝AC＝2，

∵∠BCE+∠ACB+∠ACF＝180°，

∴E、C、F三點共線，

∴EF＝CE+CF＝6，

∵四邊形MNPE是長方形，

∴∠M＝∠MEP＝∠P＝90°，

∴∠MEF＝90°﹣60°＝30°，

∴MF＝EF＝3，EM＝MF＝3，

∵∠DBE＝60°+30°+60°＝150°，

∴∠PBD＝30°，

∴PD＝BD＝，BP＝PD＝3，

∴PE＝BE+BP＝7，

∴圖中空白部分的面積＝矩形MNPE的面積﹣△BCE的面積﹣△ABD的面積﹣△ACF的面積＝；

故答案是：13．