Question

如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，⊙O₁與⊙O₂外切，且⊙O₁分別與DA、DC邊相切，⊙O₂分別與BA、BC邊相切，則圓心距O₁ O₂為（　�。�

• A、6-3

  2

• B、2.4
• C、4-2

  2

• D、

  5

  -1

Answer 1

考點：相切兩圓的性質

專題：

分析：通過作輔助線構造直角三角形，用勾股定理作為相等關系列方程求解．

解答：解：如圖所示，過點O₁作O₁F⊥CD交CD于點F，過點O₂作O₂E⊥AB于點E．
設⊙O₁半徑x，⊙O₂半徑y(tǒng)，
∵O₁在∠ADC的平分線上；O₂在∠ABC平分線上，而BD為正方形對角線，平分對角，
∴O₁O₂ 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO₁=

2

x，BO₂=

2

y
則 DB=DO₁+O₁O₂+O₂B=x+y+

2

（x+y）=3

2

解得x+y=

3 2

2 +1

=6-3

2

．
故選：A．

點評：此題主要考查了相切兩圓中的有關計算問題．解題方法主要是利用正方形的性質構造直角三角形，用勾股定理作為相等關系列方程求解．