Question

【題目】（探究與創(chuàng)新）：已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b

①對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：

a	6	﹣6	﹣6	2	﹣1.5
b	4	0	﹣4	﹣10	﹣1.5
A、B兩點(diǎn)的距離	2				0

②若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，則d和a、b之間有何數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

③在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P使它到5和﹣5的距離之和為10，并求出所有這些整數(shù)的和．

④若點(diǎn)Q表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，|x+1|+|x﹣2|有最小值？最小值是多少？

Answer 1

【答案】①6，2，12；②d＝|a﹣b|；③ 0；④當(dāng)點(diǎn)Q在﹣1和2之間時(shí)，即﹣1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3．

【解析】

① 用a,b對(duì)應(yīng)的數(shù)相減，再取絕對(duì)值即可得出答案；

② 由①中的計(jì)算可以得出規(guī)律，從而得出答案；

③ 先根據(jù)5和-5之間的距離正好為10，可以確定5和-5之間的整數(shù)點(diǎn)都滿足條件，然后在數(shù)軸上標(biāo)出符合題意的點(diǎn)，再運(yùn)用有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

④ 根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得答案．

解：①當(dāng)時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離為 ，

當(dāng)時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離為 ，

當(dāng)時(shí)，A,B兩點(diǎn)間的距離為 ；

②根據(jù)①中的結(jié)果可知，兩點(diǎn)間的距離為這兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)之差的絕對(duì)值，即d＝|a﹣b|．

③

∴使5和﹣5的距離之和為10的整數(shù)點(diǎn)為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，

數(shù)軸上表示如下：

﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0

∴所有這些整數(shù)的和為0．

④ 根據(jù)題意可知，|x+1|+|x﹣2|可以看出x到-1和x到2的距離之和，當(dāng)x在-1和2中間時(shí)，x到-1和x到2的距離之和最小，

∵﹣1到2的距離是：2﹣（﹣1）＝3

∴當(dāng)點(diǎn)Q在﹣1和2之間時(shí)，即﹣1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3．