如圖,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,線段AB長(zhǎng)為6,將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,B點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)D處,點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖②,若半徑為1的⊙P從點(diǎn)A出發(fā),沿A—B—D—C以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速移動(dòng),同時(shí)⊙P的半徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速增加,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,試問(wèn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙P與y軸有公共點(diǎn)的時(shí)間共有幾秒?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)⊙P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C向⊙P作一條切線,t為何值時(shí),切線長(zhǎng)有最小值,最小值為多少?
(1)C(6,3),D(3,0);(2)或4或;(3),

試題分析:(1)先解Rt△ABO即可求得AO、BO的長(zhǎng),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求的結(jié)果;
(2)分0≤t≤1.5、1.5≤t≤3、3≤t≤4.5三種情況,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解即可;
(3)先根據(jù)題意表示出PH=|9?4t|,PQ=t+1,再根據(jù)勾股定理即可表示出QC關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
(1)∵AB=6,∠BAO=60°
∴AO=3,BO=3,
∵點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形
∴C(6,3),D(3,0) ;
(2)①t1=(0≤t≤1.5),
t2=4(1.5≤t≤3)舍去
t3=4(3≤t≤4.5)  
t=t3-t1=4?=
(3)由題意可PH=|9?4t|,PQ=t+1 
QC2 =PQ2+PC2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t2-74t+107 =15(t?2+
∵1.5≤t≤3  
∴當(dāng)t=時(shí),QC2 =,QC=.

點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題綜合性強(qiáng),難度較大,在中考中比較常見(jiàn),一般作為壓軸題,題目比較典型.
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如圖,在5×5正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心是   (  )  
A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)R D.點(diǎn)M

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A.(3,5)B.(4,5)C.(5,3)D.(5,4)

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如圖,⊙O的半徑為4,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,且∠ACB=45°,則弦AB的長(zhǎng)是( )

A.            B.4              C.           D.3

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如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為H,點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,C重合),連結(jié)PC,PD,PA,AD,點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上,PD與AB交于點(diǎn)F.給出下列四個(gè)結(jié)論:①CH2=AH·BH;②弧AD=弧AC;③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠APD.
其中正確的個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)    B.2個(gè)     C.3個(gè)    D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

圓柱的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積為( )
A.8πB.12πC.16πD.24π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖:等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心,順次連接A、O1、B、O2

(1)求證:四邊形AO1BO2是菱形;
(2)過(guò)直徑AC的端點(diǎn)C作⊙O1的切線CE交AB的延長(zhǎng)線于E,連接CO2交AE于D,求證:CE=2DO2;
(3)在(2)的條件下,若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-5,6,⊙A的半徑為5cm,⊙B的半徑為7cm.⊙A以每秒1cm的速度在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動(dòng),⊙B固定不動(dòng).當(dāng)兩圓相切時(shí),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為      秒.

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若兩圓的半徑分別為2和4,且圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系為(     )
A.外切B.內(nèi)切C.外離D.相交

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同步練習(xí)冊(cè)答案