如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______。

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解析試題分析：在AC上截取AE=AN，連接BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合公共邊即可得到△AME≌△AMN，可得ME=MN，即得BM+MN=BM+ME≥BE，根據(jù)BM+MN有最小值可得當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，則可得△ABE為等腰直角三角形，從而求得結(jié)果.
在AC上截取AE=AN，連接BE

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D
∴∠EAM=∠NAM
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS）
∴ME=MN
∴BM+MN=BM+ME≥BE
∵BM+MN有最小值
當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC
又AB=，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形
∴BE=5，即BE取最小值為5
∴BM+MN的最小值是5．
考點(diǎn)：軸對稱的應(yīng)用
點(diǎn)評：構(gòu)造法是初中解題中常用的一種方法，對于最值的求解是初中考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點(diǎn)，且cosA=
3
3
，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，第三個(gè)頂點(diǎn)落在以這兩個(gè)頂點(diǎn)所確定的對邊上，這樣可以作三個(gè)面積相等的矩形，請問這三個(gè)矩形的周長大小關(guān)系如何？（記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長）答：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí)，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時(shí)，必要時(shí)可直接運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AB邊上的高CE交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=
 
（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．則BM+MN的最小值是
2
2
2
2
．

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