Question

如圖，E、F分別為平行四邊形ABCD兩對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE與DF交于點(diǎn)H，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．4

B．5

C．7

D．8

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再根據(jù)E、F分別為平行四邊形ABCD兩對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)可得AE=ED=BF=CF，進(jìn)而得到四邊形AECF、BEDF都是平行四邊形；然后證明△AGE≌△FGB可得AG=GF，EG=BG，進(jìn)而得到G為AF、BE中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得GH∥AD∥BC，進(jìn)而得到四邊形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四邊形．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分別為平行四邊形ABCD兩對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=ED=

1

2

AD，BF=CF=

1

2

BC，
∴AE=ED=BF=CF，
∴四邊形AECF、BEDF都是平行四邊形；
∵AE∥BF，
∴∠EAG=∠BFG，∠AEG=∠GBF，
在△AGE和△FGB中

∠EAG=∠BFG AE=BF ∠AEG=∠FBG

，
∴△AGE≌△FGB（ASA），
∴AG=GF，EG=BG，
∴G為AF、BE中點(diǎn)，
同理：H為EC、DF中點(diǎn)，
∴GH∥AD∥BC，
∴四邊形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四邊形；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．