Question

已知：如圖，C是線段AB的中點，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求證：AD=BE．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，進而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．

解答：證明：∵C是線段AB的中點，
∴AC=BC．                      
∵∠ACE=∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ADC和△BEC中，

∠A=∠B AC=BC ∠ACD=∠BCE

，
∴△ADC≌△BEC（ASA）．                             
∴AD=BE．

點評：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．