Question

【題目】某水果店購(gòu)買一批時(shí)令水果，在20天內(nèi)銷售完畢，店主將本次此銷售數(shù)據(jù)繪制成函數(shù)圖象，如圖①，日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系；如圖②，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（1）求y關(guān)于x和p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若日銷售量不低于36千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售金額最高是第幾天？

Answer 1

【答案】
（1）解：分兩種情況：

①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過(guò)點(diǎn)（15，45），

∴15k1=45，解得k1=3，

∴y=3x（0≤x≤15）；

②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點(diǎn)（15，45），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴ 解得：

∴y=﹣9x+180（15＜x≤20）；

綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= ．

①當(dāng)0≤x＜10時(shí)，p=25，

當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點(diǎn)（10，25），（20，15）在p=mx+n的圖象上，

∴ ，

解得： ，

∴p=﹣x+35（10≤x≤20），

∴p=

（2）解：若日銷售量不低于36千克，則y≥36．

當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y=3x，

解不等式：3x≥36，

得，x≥12；

當(dāng)15＜x≤20時(shí)，y=﹣9x+180，

解不等式：﹣9x+180≥36，

得x≤16，

∴12≤x≤16，

∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）；

∵p=﹣x+35（10≤x≤20），k=﹣1＜0，

∴p隨x的增大而減小，

∴當(dāng)12≤x≤16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)p=﹣12+35=23（元/千克）．

答：此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售金額最高是第12天

【解析】（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20；針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；①0≤x＜10時(shí)p=25，10≤x≤20時(shí)，設(shè)解析式為p=mx+n，利用待定系數(shù)法求解；（2）日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量．日銷售量不低于36千克，即y≥36．先解不等式3x≥36，得x≥12，再解不等式﹣9x+180≥36，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有4天；然后根據(jù)p=﹣x+35（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．